3 . 点E是矩形ABCD边AB延长线上一动点（不与点B重合），在矩形ABCD外作Rt△ECF其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，连接 DF交CG于点H．

(1)发现
如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是______

(2)探究
如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展
在（2）的基础上，若FC的延长线经过AD的三等分点，且AD＝3，AB＝4，请直接写出线段EF的值

4 . 如图所示，在△ABC中，，D、E分别是边AB、BC上的动点，且，连结AD、AE，点M、N、P分别是CD、AE、AC的中点，设．

（1）观察猜想
①在求的值时，小明运用从特殊到一般的方法，先令，解题思路如下：

如图1，先由，得到，再由中位线的性质得到， ，进而得出△PMN为等边三角形，∴．

②如图2，当，仿照小明的思路求的值；
（2）探究证明
如图3，试猜想的值是否与的度数有关，若有关，请用含的式子表示出，若无关，请说明理由；
（3）拓展应用
如图4，，点D、E分别是射线AB、CB上的动点，且，点M、N、P分别是线段CD、AE、AC的中点，当时，请直接写出MN的长．

9 . 【感知】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．

10 . 如图1，在中，∠B=90°，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．
   
问题发现：
当时，_____；当时，_____．
拓展探究：
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
问题解决：
当旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．