1 . 如图，A是直线上一点，，过点B作于点D，过点C作于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，在菱形中，点E在上，与对角线交于点F．若，，则为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，点在上，，连接，点是上一点，，过点作的垂线分别交，于，．

(1)依题意补全图形；
(2)，求的大小（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

5 . 如图，矩形中，点在边上，，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点．

(1)写出图中两对相似的三角形（相似比不为1）
(2)求的值．

6 . 如图1，对于的顶点P及其对边上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，为半径的圆与直线的公共点都在线段上，则称点Q为关于点P的内联点．

在平面直角坐标系中：
(1)如图2，已知点，点B在直线上．
①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点；
②若关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；
(2)已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出线段EF长度的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 ，点．将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BC，则点 C的坐标为__________．

8 . 如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为，．连接交于点，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若的半径为，，求的长．

9 . 如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心M的坐标为（3，0），交x轴于点D，交y轴于A，B两点，点C是ADB上的一点（不与点A、D、B重合）．连结AC并延长，连接BC，CD，AD．

(1)求点A的坐标；
(2)当点C在AD上时．
①求证：；
②如图2，在CB上取一点G，使，连接．求证：；
(3)如图3，当点C在BD上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变．请直接写出该定值；若变化，请说明理由．

10 . 如图，在直角中，，点是边的中点，．．

(1)求AD和AB的长；
(2)求sin∠BAD的值．