名校
1 . 已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数.
(1)设函数
，试求
的伴随向量；
(2)记向量
的伴随函数为，求当
且
时，
的值；
(3)已知将（2）中的函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍，再把整个图象向右平移
个单位长度得到
的图象，若存在
，使
成立，求a的取值范围.
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数
，试求的伴随向量；(2)记向量
的伴随函数为，求当且时，的值；(3)已知将（2）中的函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.
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2023-08-11更新
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843次组卷
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9卷引用：四川省成都列五中学2022-2023学年高一下学期阶段性考试（三）数学试题
四川省成都列五中学2022-2023学年高一下学期阶段性考试（三）数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题内蒙古自治区通辽市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高一下学期4月期中教学质量检测数学试题广东省广州市玉岩中学2023~2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市渝高中学&城口中学2023-2024学年高一下学期第二次联合质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 定义在R上的函数满足：对于
，
，
成立；当
时，
恒成立.
(1)求
的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当
时，解关于x的不等式
.
满足：对于，，成立；当时，恒成立.(1)求
的值；(2)判断并证明
的单调性；(3)当
时，解关于x的不等式.
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2023-08-06更新
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1587次组卷
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12卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田市第九中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）山东省日照市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，函数的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位得到
的图象，
.
(1)若
，求
；
(2)若对任意
，存在
使得
成立，求实数
的取值范围.
，函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，.(1)若
，求；(2)若对任意
，存在使得成立，求实数的取值范围.
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2023-07-13更新
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1155次组卷
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9卷引用：四川省成都市十县市2022-2023学年高一下学期期末调研数学试题
四川省成都市十县市2022-2023学年高一下学期期末调研数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)-举一反三系列（已下线）5.6 函数y=Asin(ωx+φ)（精练）-《一隅三反》系列（已下线）模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 （人教A）（已下线）高一上学期数学期末考测试卷（基础）-《一隅三反》（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1 期末研习室高一人教A（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题17 三角值域问题
4 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数．
(1)设函数
，试求函数的联合向量的坐标；
(2)记向量的联合函数为，当且时，求的值；
(3)设向量
，
的联合函数为
，
的联合函数为
，记函数
，求在
上的最大值．
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数．(1)设函数
，试求函数的联合向量的坐标；(2)记向量
的联合函数为，当且时，求的值；(3)设向量
，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值．
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解题方法
5 . 已知函数
的图象关于原点对称．
(1)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数
（且
）在
上的最小值为1，求
的值．
的图象关于原点对称．(1)判断函数
在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)设函数
（且）在上的最小值为1，求的值．
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6 . 已知函数
的相邻两对称轴间的距离为
．
(1)求
的值；
(2)证明：
；
(3)令
，记方程
，
在
上的根从小到大依次为
，若
，试求
的值．
的相邻两对称轴间的距离为．(1)求
的值；(2)证明：
；(3)令
，记方程，在上的根从小到大依次为，若，试求的值．
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名校
解题方法
7 . 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：
(1)请运用函数模型
，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
(1)请运用函数模型
，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
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2023-05-05更新
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667次组卷
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6卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（12月月考）数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷
解题方法
8 . 已知，
，且
．
(1)求
的最小值；
(2)证明：
．
，，且．(1)求
的最小值；(2)证明：
．
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2023-04-30更新
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1790次组卷
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9卷引用：四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题
四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（文科）试题贵州省2023届高三下学期联合考试数学（理）试题（已下线）2.2 基本不等式（精练）-《一隅三反》（已下线）高一上学期第一次月考十五大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）期中考前必刷卷01-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册
名校
9 . 某公园有一块长方形空地ABCD，如图，
，
．为迎接“五一”观光游，在边界BC上选择中点E，分别在边界AB、CD上取M、N两点，现将三角形地块MEN修建为花圃，并修建观赏小径EM，EN，MN，且
．
(1)当
时，求花圃的面积；
(2)求观赏小径EM与EN长度和的取值范围．
，．为迎接“五一”观光游，在边界BC上选择中点E，分别在边界AB、CD上取M、N两点，现将三角形地块MEN修建为花圃，并修建观赏小径EM，EN，MN，且．(1)当
时，求花圃的面积；(2)求观赏小径EM与EN长度和的取值范围．
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2023-04-27更新
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1181次组卷
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3卷引用：四川省达州中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题
名校
10 . 已知
，
，其中
，函数
的最小正周期为.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若关于x的不等式
在
内恒成立，求实数m的取值范围.
，，其中，函数的最小正周期为.(1)求函数
的单调递增区间；(2)若关于x的不等式
在内恒成立，求实数m的取值范围.
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2023-04-26更新
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2045次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
