1 . 已知正实数，满足.证明：
(1)；
(2).

2 . 已知正数满足.
(1)求的最小值；
(2)求的最小值.

3 . 已知.
(1)求的最小值；
(2)求证：.

4 . 求函数的最值.

5 . 求函数的最值.

6 . 求函数的最值.

7 . 某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）
(1)将y表示为x的函数；
(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？

8 . （1）设a，b均为正实数，证明：．
（2）证明：2，3，不可能是一个等差数列中的三项．

9 . 设函数的最小值为t
(1)求t的值；
(2)若a，b，c为正实数，且，求证：.

10 . 已知，，试比较与的大小；