1 . 已知椭圆的短轴长为，过下焦点且与轴平行的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若、分别为椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点，求四边形的面积的最大值及此时的值.

2 . 已知点，动点满足以为直径的圆与轴相切，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________.

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为60°，原点到直线的距离是．
（1）求的方程；
（2）过上任一点作直线，分别交于，（异于的两点），且，，探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则n的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

5 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，且，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）为椭圆上一点，射线，分别交椭圆于点，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

7 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数的最小值为，求参数a的值．

8 . 设函数.
（1）求的单调区间；
（2）如果当，且1时，，求的取值范围.

9 . 设函数，（其中）
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，讨论函数的零点个数.

10 . 已知函数.
（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围.