解题方法
1 . 已知函数
，
是
的极小值点.
(1)求
的值；
(2)当
时，
，求
的取值范围；
(3)求证：
.
，是的极小值点.(1)求
的值；(2)当
时，，求的取值范围；(3)求证：
.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时（
为大于0的常数），求的最大值；
(3)若当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时（为大于0的常数），求的最大值；(3)若当
时，不等式恒成立，求的取值范围．
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2024-04-10更新
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936次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2024-04-10更新
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1601次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
4 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都有令人惊奇的光学性质，且这些光学性质都与它们的焦点有关．如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点（如图所示，其中
是反射镜面也是过点
处的切线）．已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为
，
，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点
．
当
，
，且直线
的倾斜角为
时，求反射光线
所在的直线方程；
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点
处，且
三点共线，经双曲线反射后过点
，
，
，延长
，
分别交两条渐近线于
，点
是
的中点，求证：
为定值．
(3)在（2）的条件下，延长交y轴于点
，当四边形
的面积为8时，求
的方程．
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程；(2)从
处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值．(3)在（2）的条件下，延长
交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线
的方程；
(2)讨论
的极值.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线的方程；(2)讨论
的极值.
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2024-04-05更新
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1781次组卷
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3卷引用：2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）
6 . 如图，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
，
，
分别是其渐近线
，
上的两个点，
的面积为9，P是双曲线C上的一点，且
.
(1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)求双曲线C的标准方程.
，，分别是其渐近线，上的两个点，的面积为9，P是双曲线C上的一点，且. (1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)求双曲线C的标准方程.
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名校
7 . 已知函数 
(1)讨论
的零点个数;
(2)当
时，| 
求a的取值范围.
(1)讨论
的零点个数;(2)当
时，| 求a的取值范围.
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2024-04-04更新
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1366次组卷
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2卷引用：2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知平面上一动点到定点
的距离比到定直线
的距离小
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点
为上的两个动点，若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)点
为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
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2024-04-03更新
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1496次组卷
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4卷引用：2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）
2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
，且在
上单调递减，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，且在上单调递减，求的取值范围.
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2024-04-02更新
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464次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当
轴时，
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
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