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一键智能选题

2020·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

弦长问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

，点

到直线

的距离为

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）点

为坐标原点，直线

、

经过点

，斜率为

的直线

与抛物线

交于

、

两点，斜率为

的直线

与抛物线

交于

、

两点，记

，若

，求

的最小值.

2020-07-23更新 | 1411次组卷 | 10卷引用：广东省潮州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二下·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．函数

有极小值也有最小值

B．函数

存在两个不同的零点

C．当

时，

恰有三个实根

D．若

时，

，则

的最小值为2

2020-07-15更新 | 398次组卷 | 6卷引用：广东第二师范学院番禺附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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17-18高二下·山西运城·期中

单选题 | 容易(0.94) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 函数

在[0，2]上的最大值是（）

A．

B．

C．0

D．

2021-03-13更新 | 2770次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市龙华中学2022届高三上学期10月月考数学试题

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2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程求椭圆的切线方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

真题名校

解题方法

面积问题

4 . 已知椭圆C：

过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为

，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

2020-07-11更新 | 31000次组卷 | 69卷引用：广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期11月月考数学试题

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2020·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

讨论椭圆与直线的位置关系

真题名校

解题方法

向量共线问题

5 . 已知椭圆

的一个顶点为

，右焦点为

，且

，其中

为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点

满足

，点

在椭圆上（

异于椭圆的顶点），直线

与以

为圆心的圆相切于点

，且

为线段

的中点．求直线

的方程．

2020-07-11更新 | 18079次组卷 | 61卷引用：广东省汕头市澄海中学2022届高三上学期第一学段考试数学试题

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19-20高二下·江西赣州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题由弦长求参数根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

6 . 已知点

是抛物线

：

上的点，

为抛物线的焦点，且

，直线

：

与抛物线

相交于不同的两点

，

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）若

，求

的值.

2020-07-11更新 | 329次组卷 | 3卷引用：广东省中山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二下·江西赣州·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

7 . 已知函数

，

过点

.
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）求证：

.

2020-07-11更新 | 303次组卷 | 3卷引用：广东省潮州市饶平县第五中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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2020·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

转化与化归思想

8 . 已知

是椭圆

的两个顶点，直线

与直线

相交于点

，与椭圆相交于

两点，若

，则斜率

的值为______．

2020-07-10更新 | 442次组卷 | 4卷引用：广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

9 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44819次组卷 | 155卷引用：广东深圳龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题

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2020·山东·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

10 . 斜率为

的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则

=________．

2020-07-09更新 | 38659次组卷 | 113卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题

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