2 . 已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）设，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数
（1）若时，取得极值，求实数a的值；
（2）当时，求在上的最小值；
（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，．
（1）当时，若在点，切线垂直于轴，求证：；
（2）若，求的取值范围．

5 . 已知函数
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，恒成立，求整数的最小值.

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围.

7 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．

8 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．

9 . 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.

（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?

10 . 设函数的导函数为，若函数的图象关于直线对称，且.
（1）求实数a、b的值；
（2）若函数恰有三个零点，求实数m的取值范围.