1 . 如图，已知在长方体中，，点E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的表面积.

2 . 已知.
(1)求的单调区间及极值；
(2)（i）恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明时，；
(3)时，恒成立，求a的取值范围.

3 . 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知过点的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.
（i）求m的取值范围；
（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.

4 . 四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，点E是棱PC上一点.

(1)求证：平面平面BDE；
(2)当E为PC中点时，求所成二面角锐角的大小.

5 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)设是边的中点，若，求.

6 . 五位同学每人各掷一次骰子，记录骰子出现的点数，下列选项中可能出现点数6的是（       ）

A．中位数为3，众数为3	B．平均数为3，众数为4
C．平均数为3，中位数为3	D．平均数为2，方差为

9 . 已知椭圆：，的左右顶点分别为A，B，长轴长为4，点D为椭圆上与A，B不重合的点，且．
(1)求椭圆方程；
(2)（i）一条垂直于x轴的动直线l交椭圆于P，Q两点，当直线l与曲线相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线与直线交点E的轨迹的方程；
（ii）过的直线l与曲线交于M，N两点，且两交点均在y轴右侧，直线与曲线交于G点，直线与曲线交于H点，记的面积为，记的面积为，求的取值范围．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.