1 . 掷两颗骰子,观察掷得的点数.设事件A为:至少一个点数是奇数;事件B为:点数之和是偶数, 事件A的概率为P(A), 事件B的概率为P(B). 则P(A∩B)是下列哪个事件的概率( )
A.两个点数都是偶数 | B.至多有一个点数是偶数 |
C.两个点数都是奇数 | D.至多有一个点数是奇数 |
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2 . 已知函数
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0fb12a57c08f24b026b9f75116b9d27.png)
________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1c079afd1b058adc67a50f48f3d466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0fb12a57c08f24b026b9f75116b9d27.png)
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3 . 现从甲乙口袋各摸出一个球,如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是
,从乙口袋中摸出一个红球的概率是
,则摸出的两个球至少有1个红球的概率为_________ (请用分数表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb84f6fbac102ccf326b2223d69cb7cc.png)
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4 . 满足方程
的x的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0341142f7a255dd306c4645de015ba16.png)
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解题方法
5 . 已知双曲线
:
的离心率为
,点
在双曲线
上.过
的左焦点F作直线
交
的左支于A、B两点.
(1)求双曲线
的方程.
(2)若
,试问:是否存在直线l,使得点M在以AB为直径的圆上?若存在出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(3)点
,直线
交直线
于点
.设直线
、
的斜率分别
、
,求证:
为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8547f2b4e89b0ae1445bda02d46f0668.png)
(3)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a789526b5dbf97449e2290e21a7aa48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b0aeee86644df4cd2f02f38e0535ec.png)
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求证:
.
(2)若
对任意
恒成立,求
的最小值.
(3)求证:
的图象恒在直线
上方.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4070e8a819ceb6075ade4defa62c46de.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/504de1ba6ae6f26a313fae25570e7527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c7b69e93488fcd2a195cb9793e94fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13502d46b8563c54c09b29b20b3006a4.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b2153a01730ad91608bfec75fd6be99.png)
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解题方法
7 . 某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研,从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分,每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级,各评分的相应人数统计结果如下表所示.
(1)求这四款车得分的平均数.
(2)约定当得分不小于4时,认为该款车型性能优秀,否则认为性能一般,根据上述样本数据,完成以下2×2列联表,取显著性水平
,能否认为汽车的性能与款式有关?说明理由.
(3)为进一步提升产品品质,现从样本评分不大于2的基础版车主中,随机抽取3人征求意见,设随机变量X表示其中基础版1车主的人数,求X的分布和期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
;
评分 款式 | 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 | |
基础版 | 基础版1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 0 |
基础版2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 1 | |
豪华版 | 豪华版1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 1 |
豪华版2 | 0 | 0 | 3 | 5 | 3 |
(2)约定当得分不小于4时,认为该款车型性能优秀,否则认为性能一般,根据上述样本数据,完成以下2×2列联表,取显著性水平
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
汽车性能 | 汽车款式 | 合计 | |
基础版 | 豪华版 | ||
一般 | |||
优秀 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6b7ef83c598a4b0b92e3cb40715344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455c6f301b403c2618aa8da0c99b212f.png)
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解题方法
8 . 已知不等式
的解集为A,不等式
的解集为B.
(1)求A∩B.
(2)若不等式
在
上有解,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4bd2c35bffc81ba83af6ac6a2e8ae61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec1c946cc0cfb6733e539822613e38f.png)
(1)求A∩B.
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0cba17c4793a348a09d53d0af35eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaae91ed6da60e86e3bb9b3eb7e03e60.png)
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9 . 甲乙丙丁四名医生随机派往①②③三个村庄进行义诊活动,每个村庄至少派一名医生,
表示事件“医生甲派往①村庄”;
表示事件“医生乙派往①村庄”;
表示事件“医生乙派往②村庄”, 则下列说法①事件
与
相互独立; ②事件
与
相互独立; ③
;④
,其中错误的个数是__________ 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa1b78ae4f84884bdc29b5a75bafd44b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e452531f7b654e16f76b0209d367e4e2.png)
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10 . 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃ )存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据,建立了y关于x的线性回归方程
.
则当蟋蟀每分钟鸣叫62次时,该地当时的气温预报值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d2457ee7c23aaf45b58cbf8a0086ce4.png)
x(次数/分钟) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
y(℃) | 25 | 27.5 | 29 | 32.5 | 36 |
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