1 . 已知，设函数的表达式为（其中）
(1)设，，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，，集合，记，若在D上有两个不同的极值点，求b的取值范围；
(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．

3 . 某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择．为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，得到的反馈数据如下：（单位：人）

	男生	女生	合计
同意	70	50	120
不同意	30	50	80
合计	100	100	200

(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关?
(2)假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择．
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响．记事件为“学生甲选择足球”，事件为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，求，并判断事件，是否独立，请说明理由．
②若该校所有学生每分钟跳绳个数．根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步．假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个，若该校有1000名学生，请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的学生人数（结果四舍五入到整数）．
参考公式和数据：，其中，．若，，，．

4 . 设，已知函数．
(1)若函数曲线在点处的切线斜率为－1，求实数a的值及函数的单调区间；
(2)若函数在区间上严格增，求实数a的取值范围．

5 . 袋中装有大小和质地相同的5个球，其中2个黑球，3个白球．从中随机地摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数．
(1)采用不放回摸球，求X的分布；
(2)采用有放回摸球，求X的分布、期望．

6 . 在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．定义：在n维空间中两点与的曼哈顿距离为在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则______．

7 . 已知数列满足：（为正整数），则______．

8 . 某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x（单位：万千米）对应维修保养费用y（单位：万元）的四组数据，这四组数据如下表：

行驶里程万千米/万千米	1	2	4	5
维修保养费用万元/万元	0.50	0.90	2.30	2.70

若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为10万千米时的维修保养费是______．

9 . 一批种子，如果每1粒种子发芽的概率均为，那么播下5粒种子，发芽种子数量的方差是______．

10 . 若随机变量X服从标准正态分布，则______．