1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点.

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求二面角的正切值.

2 . 已知向量，.
(1)若，求；
(2)若，
①求；
②已知，求.

3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若.
①求；
②若的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

4 . 已知复数，满足，则（       ）

A．	B．
C．在复平面内对应的向量为	D．的最小值为

5 . 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底（由三个相同的菱形组成）巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口，它的边长为1，则（       ）

A．

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．点是正六边形内部（包括边界）的动点，的最小值为

6 . 在中，角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若，求.

7 . 在中，角对应的边分别为，已知，，，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 以为始边作角，角的终边与单位圆交于点，将角的终边逆时针旋转得到角，角的终边与单位圆相交于点，则的取值范围为______.

9 . 设，已知向量与的夹角为，，，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

10 . 在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则（       ）

A．直线与直线是异面直线

B．过点的平面截该正方体所得的截面面积为

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．点到平面的距离为