高中数学综合库练习题及答案-淮安高中数学-组卷网

21-22高二上·广东·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用空间向量平行的坐标表示

名校

1 . 已知空间向量

，空间向量

满足

且

，则

＝（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-16更新 | 275次组卷 | 10卷引用：江苏省淮安市洪泽中学，金湖中学，清河中学，清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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18-19高一下·甘肃甘南·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

2 . 已知非零向量

，

不共线．
(1)如果

，

，求证：

，

三点共线；
(2)欲使

和

共线，试确定实数

的值．

2024-03-11更新 | 2478次组卷 | 36卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·河南·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

向量模的坐标表示空间向量数量积的应用用空间基底表示向量三阶行列式

名校

解题方法

转化与化归思想

3 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：

若

，则称

为空间向量

与

的叉乘，其中

，

为单位正交基底. 以

为坐标原点、分别以

，

的方向为

轴、

轴的正方向建立空间直角坐标系，已知

，

是空间直角坐标系中异于

的不同两点
(1)①若

，

，求

；
②证明

.
(2)记

的面积为

，证明：

.
(3)证明：

的几何意义表示以

为底面、

为高的三棱锥体积的

倍.

2024-03-07更新 | 917次组卷 | 8卷引用：江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题

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2010·福建·三模

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形由向量共线（平行）求参数

真题名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

4 . 在

中，内角A，B，C所对的边分别为

，

.向量

，

.若

，则角

的大小为（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-02更新 | 3912次组卷 | 68卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高一下学期期初调研测试数学试题

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23-24高一上·江苏无锡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知正（余）弦求余（正）弦用和、差角的余弦公式化简、求值用和、差角的正切公式化简、求值二倍角的余弦公式

名校

解题方法

已知三角函数值求角已知三角函数值求函数值

5 . （1）若

，求

；
（2）已知

，且

为锐角，求

的大小.

2024-03-02更新 | 887次组卷 | 8卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试题

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20-21高三下·内蒙古乌兰察布·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数量积的坐标表示利用向量垂直求参数

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

6 . 已知向量

，若向量

与

垂直，则

________.

2024-02-28更新 | 382次组卷 | 28卷引用：江苏省淮安市盱眙县都梁中学2020-2021学年高一下学期第一次学情检测数学试题

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2022高三上·河南·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

已知复数的类型求参数复数的除法运算

名校

解题方法

利用复数的概念求参数

7 . 若复数

为纯虚数，则实数m的值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-21更新 | 582次组卷 | 6卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试题

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23-24高一上·江苏淮安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

分段函数的性质及应用根据函数零点的个数求参数范围正弦函数图象的应用

解题方法

分段函数求参数值或参数范围利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

8 . 已知函数

有且仅有3个零点，则正数a的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-02更新 | 405次组卷 | 2卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题

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23-24高二上·江苏淮安·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究双变量问题

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决双变量问题

9 . 已知函数

，

为实数.
(1)若

在

上单调递增，求实数

的取值范围；
(2)若

.
①证明：

既有极大值又有极小值；
②若

，

分别为函数

的极大值和极小值，求

的取值范围.

2024-01-25更新 | 294次组卷 | 1卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷

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23-24高一上·江苏淮安·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

与二次函数相关的复合函数问题三角函数在生活中的应用一元二次方程根的分布问题

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题换元法求三角函数最值或值域

10 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以

为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为

rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且

（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系

．

(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若

时，圆周上存在4个不同点P，使得

成立，求实数a的取值范围．

2024-01-24更新 | 378次组卷 | 3卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题

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