1 . 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.

株高增量（单位：厘米）
第1组鸡冠花株数	9	20	9	2
第2组鸡冠花株数	4	16	16	4
第3组鸡冠花株数	13	12	13	2

假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；
(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差，，的大小关系.（结论不要求证明）

2 . 已知曲线上的动点满足，且.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于、两点，过、分别做的切线，两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件，证明另外一个条件成立.
①直线经过定点；
②点在定直线上.

3 . 甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得－1分．假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为，．
(1)记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望；
(2)假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立．记表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率，，求a，b，c；并证明：答题轮数越多（轮数不少于3），出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大．

4 . 已知点，，中，只有一点不在抛物线上.
(1)求W的方程；
(2)若直线与W相切，证明：.

5 . 已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.
(1)若，求及；
(2)若，求证：互不相同；
(3)已知，若对任意的正整数都有或，求的值.

6 . 如图，圆锥的底面上有四点，且圆弧，点在线段上，若．
   
(1)证明：平面；
(2)若为等边三角形，点在劣弧上运动，记与平面所成的角为，求的最小值．

7 . 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.

(1)若，试用，和实数表示；
(2)试用，表示；
(3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线.

8 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：
(1)求实数，的值；
(2)求证：；
(3)求不等式的解集，其中．

9 . 已知平面四边形ABCE（图1）中，，均为等腰直角三角形，M，N分别是AC，BC的中点，，，沿AC将翻折至位置（图2），拼成三棱锥D-ABC.

(1)求证：平面平面；
(2)当二面角的二面角为60°时，
①求直线与平面所成角的正弦值；
②求C点到面ABD的距离.

10 . 已知椭圆的焦距为2，离心率为如图，在矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，过E做直线交x轴的正半轴于R点，交椭圆于M点，连接GM交CF于点T

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：.