1 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．
①求点的轨迹方程；
②若面积为，求．

2 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为的中点.

   

(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为.

3 . 已知函数
(1)若函数在处取得极值，求的值；
(2)若函数在定义域内存在两个零点，求的取值范围.

4 . 设数列的前项和为，已知，是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 如图所示，的导函数的图象，给出下列四个说法，其中正确的是（       ）

A．有三个单调区间

B．

C．

D．在上单调递增，在上单调递减

6 . 已知函数，若，则实数的取值范围为___________.

8 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数存在三个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．若时，，则的最小值为

D．若方程有两个实根，则

9 . 已知函数，在点处的切线方程是.
(1)求的值；
(2)设函数，若函数只有1个零点，求的取值范围.

10 . 某职业学校外贸专业高二（1）班、（2）班、（3）班分别有7，9，10人参加技能兴趣选拔赛．
(1)如果选一人当组长，那么有多少种不同的选法？
(2)如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？
(3)如果推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？