1 . 某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（ ）
| A．45种 | B．90种 | C．180种 | D．270种 |
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2024-06-01更新
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749次组卷
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2卷引用：广西桂林市、来宾市2024届高三下学期第三次联合模拟考试（三模）数学试卷
名校
解题方法
2 . 抛物线C：
经过点
，则点P到C的焦点的距离为________ ．
经过点，则点P到C的焦点的距离为
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2024-06-01更新
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559次组卷
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2卷引用：广西桂林市、来宾市2024届高三下学期第三次联合模拟考试（三模）数学试卷
3 . 若
，则
（ ）
，则（ ）| A．18 | B． | C．12 | D． |
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4 . 已知
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
且有2个极值点
，
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
且有2个极值点，，求证：．
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5 . 如图，已知圆锥PO的底面半径为
，高为
，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
，高为，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于 或 |
B．该圆锥可以放入表面积为 的球内 |
C．边长为 的正方体可以放入到该圆锥内 |
D．该圆锥可以放入边长为 的正方体中 |
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解题方法
6 . 双曲线C：
的左、右焦点分别为
、
，过且倾斜角为
的直线为
，过且倾斜角为的直线为
，已知，之间的距离为
．
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于
两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得
．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线为，过且倾斜角为的直线为，已知，之间的距离为．(1)求C的方程；
(2)若过点
的直线l与C的左、右两支分别交于两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，三棱锥
的体积为
，点D为
的中点．
平面
；
(2)求直线CD与平面所成角的正弦值．
中，，，三棱锥的体积为，点D为的中点．
平面；(2)求直线CD与平面
所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 已知数列
的前n项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，且数列
的前n项和为
，若
都有不等式
恒成立，求
的取值范围．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，且数列的前n项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围．
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解题方法
9 . 年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在
内（单位：百元），按照
，
，
，
，
，
，
分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
分位数（精确到0.1）；
(2)根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．
参考数据：若
，则
，
．
内（单位：百元），按照，，，，，，分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
分位数（精确到0.1）；(2)根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．参考数据：若
，则，．
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解题方法
10 . 若
对任意的
恒成立，则k的取值范围是________ ．
对任意的恒成立，则k的取值范围是
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