1 . 设直线，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”；
（2）观察下图：

根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

2 . （1）利用向量的方法证明：
（2）探索是否可以用向量法证明：在中，若，则，若可以，请给出详细证明过程.

3 . 某课题实验小组共有来自三个不同班级的45名学生，这45名学生中，，B，C三个班级的人数比为4:3:2.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组，再从这9人中随机抽取3人负责核心工作，记随机抽取的3人中来自B班级的人数为，求的分布列和数学期望；
(2)由于不同的实验需要的人数不同，所以为便于进行实验的配合，实验过程中有2人一组，也有多人一组(多于2人)，其中2人一组的为基础实验，其他的为研发实验，实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为，若共有5组进行发言，用表示恰有3组来自研发实验的概率，证明:的最大值不会超过.

4 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.
已知函数有两个极值点，且为曲线C：的拐点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：C在Q处的切线与其仅有一个公共点；
(3)证明：.

5 . 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，证明：.

6 . 已知抛物线的方程为．
(1)若M是上的一点，点N在的准线l上，的焦点为F，且，，求；
(2)设为圆外一点，过P作的两条切线，分别与相交于点A，B和C，D，证明：当P在定直线上运动时，四点的纵坐标乘积为定值的充要条件为．

7 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，.直线（不经过点）与椭圆交于两点，，直线与椭圆交于另一点，点满足，且在直线上.
(1)求的方程；
(2)证明：直线过定点，且存在另一个定点，使为定值.

8 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.

9 . 已知函数，其中.
(1)求函数的最小值，并求的所有零点之和;
(2)当时，设，数列满足，且，证明:.

10 . 已知椭圆，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①；②.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.