1 . 的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且．
(1)求角；
(2)若，，求．

2 . 如图，在矩形中，与的交点为为边上任意一点（包含端点），则的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．10

D．12

3 . 如图，正方体的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是（       ）

A．直线与直线所成角的正切值为

B．当时，为等腰梯形

C．当时，与交于点，则

D．当时，为四边形

4 . 如图所示，正四棱台两底面的边长分别为4和8.

(1)若其侧棱所在直线与上､下底面中心连线的夹角为，求该四棱台的表面积；
(2)若其侧面积等于两底面面积之和，求该四棱台的体积.

5 . 已知向量，且与的夹角为.
(1)求证：（；
(2)若与的夹角为，求的值.

6 . 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均可支配收入	3.65	3.89	4.08	4.30	4.65	4.90	5.12

(1)求y关于x的线性回归方程，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据及公式：，，，．

7 . 已知函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列命题正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数在上单调递减

C．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称

D．若圆的半径为，则

8 . 函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 下列说法正确的有（       ）

A．是的必要不充分条件

B．“”是‘’成立的充分条件

C．命题，则

D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件

10 . 已知，若函数有5个零点，则实数的取值范围是_________________.