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解题方法
1 . 下列选项中,是的必要不充分条件的是( )
A.:在复平面内对应的复数为; |
B.:几何体是正三棱锥;:几何体是正四面体 |
C.:;:是奇函数 |
D.为实数,:对,;: |
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2 . 在探究的展开式的二项式系数性质时,我们把系数列成一张表,借助它发现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,出现了这个表,我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.杨辉三角如下图所示:
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为,,…,.现将杨辉三角中第行的第个数乘以,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为________ ;从第一行开始的前行的所有数的和为________ .
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为,,…,.现将杨辉三角中第行的第个数乘以,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为
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3 . 已知,动点满足,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹围成的图形面积为 |
B.的最小值为 |
C.是的任意两个位置点,则 |
D.过点的直线与点的轨迹交于点,则的最小值为 |
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2024-05-28更新
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532次组卷
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2卷引用:重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题
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4 . 平面直角坐标系中有只蚂蚁,分别位于点.定义一次操作如下:将每只蚂蚁进行一次移动,等可能地朝上、下、左、右四个方向移动一个单位,各只蚂蚁的移动互不影响,移动后允许有多只蚂蚁在同一点处.若该点没有蚂蚁,则称这个点为“空点”.设随机变量为一次操作后(且)中的“空点”数目.
(1)若,求的分布列;
(2)定义随机变量,当时,求的分布列与期望;
(3)当时,求的最小值,使得.
(参考公式:若,则)
(1)若,求的分布列;
(2)定义随机变量,当时,求的分布列与期望;
(3)当时,求的最小值,使得.
(参考公式:若,则)
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5 . 2024年重庆市高考数学科目采用新试卷结构,我校高三年级将对来自三个班级的9名学生(每个班级3名学生)做一项围绕适应新试卷结构的调研,并再抽选其中的若干名学生做访谈,要求每个班级至少有一名学生被抽中,且任意两个班级被抽中的学生人数之和至多为3,则不同的抽选方法数为( )
A.54 | B.90 | C.108 | D.162 |
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6 . 随着社会经济的发展,个人驾驶已经逐渐成为一项成年人的基本技能.某免费“驾考App”软件是驾校学员的热门学习工具,该软件设置每天最多为一个学员提供5次模拟考试机会.学员小张经过理论学习后,准备利用该App进行模拟考试,若他每次的通过率均为,且计划当出现第一次通过后,当天就不再进行模拟考试,否则直到利用完该软件当天给的所有模拟考试机会为止.
(1)求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率;
(2)若学员小张每次模拟考试用10分钟,求他一天内模拟考试花费的时间X的期望.
(1)求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率;
(2)若学员小张每次模拟考试用10分钟,求他一天内模拟考试花费的时间X的期望.
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7 . 已知数列,,记,,若且则下列说法正确的是( )
A. | B.数列中的最大项为 |
C. | D. |
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8 . “最速曲线”是一段旋轮线上下翻转而成.旋轮线C的参数方程为,其中为参数,为常数,旋轮线C也可看作某一个函数的图象.下列说法正确的有( )
A.点在旋轮线C上 |
B.函数是偶函数 |
C.函数不是周期函数 |
D.当时,函数在单调递减 |
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9 . 某动物园研究了大量的A、B两种相似物种.记录其身长为x(单位:m)与体重y(单位:kg),通过计算得A、B两物种的平均身长为,标准差分别为,令A、B两物种的平均体重分别为、若A、B两物种其体重y对身长x的回归直线分别为,相关系数分别为现有两种物种中一身长为5.6m,体重为8.6kg的个体P,下列说法中正确的有( )
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
方差:
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
方差:
A. |
B.点到直线的距离大于其到直线的距离 |
C.点与点的距离大于其与点(的距离 |
D.A物种的体重标准差小于B物种的体重标准差 |
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10 . 甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛.该比赛共分两轮,第一轮回答错误就直接出局,两轮都回答正确称为“通关”,小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”.根据平时训练和测试可知,甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表:
若三人各自比赛时互不影响.
(1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率;
(2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下,求甲乙丙同时通关的概率.
甲 | 乙 | 丙 | |
第一轮回答正确的概率 | |||
第二轮回答正确的概率 |
(1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率;
(2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下,求甲乙丙同时通关的概率.
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