1 . （1）若方程的解集为，求的取值范围；
（2）在（1）条件下使用反证法证明以下三个方程：，，中至少有一个方程有实数解．

2 . 求函数的单调区间.

3 . 3名男生和2名女生站成一排朗诵，其中女生不能站在一起的排法种数为（       ）

A．72

B．60

C．36

D．30

4 . 王先生每天8点上班，他通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行.私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；王先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线较长，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计角度出发，关于两种上班方式，下列说法正确的个数是（       ）个
①若7：00出门，则王先生开私家车上班不会迟到
②若7：02出门，则王先生开私家车上班不迟到的可能性更大
③若7：06出门，则王先生乘坐地铁上班不迟到的可能性更大
④若7：12出门，则王先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到
参考数据：若，则，，

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的零点个数．

6 . 2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为.若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（       ）（参考数值：，结果精确到）

A．

B．

C．

D．

7 . 对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

8 . 甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
(1)若，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求p的取值范围；
(3)若，已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得最大的n的值作为n的估计值）．

9 . 如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（    ）

A．350

B．295

C．285

D．230

10 . 已知椭圆C:的左右焦点为，，M为椭圆C上一点.
(1)若点M的坐标为，求的面积；
(2)若点M的坐标为，且是钝角，求横坐标的范围；
(3)若点M的坐标为，且直线与椭圆C交于两个不同的点A，B.求证：为定值.