名校
1 . 已知直线
与椭圆
,点
分别为椭圆
的左右焦点,直线
,
,垂足分别为点
(
不重合),那么“直线
与椭圆
相切”是“
”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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A.充分非必要 | B.必要非充分 |
C.充分必要 | D.既非充分又非必要 |
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名校
2 . 为了解人们是否喜欢跑步,某机构在一小区随机抽取了40人进行调查,统计结果如下表.
(1)根据以上数据,判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关?
附:
,其中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d7f0bc8fd14ba7faabbc8cb24dcbdb3.png)
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为
,张先生跑步上班迟到的概率为
.对于下周(周一~周五)上班方式张先生作出如下安排:周一跑步上班,从周二开始,若前一天准时到公司,当天就继续跑步上班,否则,当天就开车上班,且因公司安排,周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X,求X的分布列及数学期望
.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 12 | 8 | 20 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d7f0bc8fd14ba7faabbc8cb24dcbdb3.png)
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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名校
3 . 在一个有限样本空间中,假设
,且A与B相互独立,A与C互斥,以下说法中,正确的个数是( )
①
②
③若
,则B与C互斥
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/125d7b227400458c3095a8a74d8596d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5778f99560c8a48c625447cf0f52563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e29cfc4146abc606c6cccd28d2a844d.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
4 . 日常生活中,较多产品的包装盒呈正四棱柱状,烘焙店的包装盒如图所示,正四棱柱
的底面ABCD是正方形,且
,
.
的方向捆扎包装盒会比按照图B中的十字捆扎法更节省彩绳(不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度).则图A比图B最多节省的彩绳长度为______ .
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5 . 已知两个等差数列2,6,10,…,202和2,8,14,…,200,将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为______ .
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名校
6 . 设函数
定义域为
.若整数
满足
,则称
与
“相关”于
.
(1)设
,
,写出所有与
“相关”于
的整数;
(2)设
满足:任取不同的整数
,
与
均“相关”于
.求证:存在整数
,使得
都与
“相关”于
;
(3)是否存在实数
,使得函数
,
满足:存在
,能使所有与
“相关”于
的非零整数组成一个非空有限集?若这样的
存在,指出
和
的大小关系(无需证明),并求出
的取值范围;若这样的
不存在,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
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(1)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e196c4f6545854d1fee5fea9609d01d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
(2)设
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(3)是否存在实数
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名校
解题方法
7 . 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期,一研究团队在当地感染某一种传染病的人群中随机抽取了200名患者,其中潜伏期超过5天的患者人数为80.
(1)为了研究这200名患者中潜伏期超过5天的群体与不超过5天的群体的性别是否有显著性差异,该团队将患者按性别分成两组进行对比,人数分布如下表所示:
请根据表中数据,判断这两类人群的性别有无显著性差异(显著性水平
),并说明理由;(附:
,其中
,
)
(2)为了进一步深化研究,该团队拟在当地随机抽取
名患者开展个案分析.现用200名患者中潜伏期超过5天的频率值,作为“从当地随机抽取一名患者,其潜伏期超过5天”的概率的估计值.若该团队希望事件“这n名患者中,至少有2人的潜伏期超过5天”发生的概率不低于0.9,同时为了保障个案分析的质量,考虑到时间与成本的制约,希望抽取的患者数尽可能少,则该团队应该抽取多少名患者?
(1)为了研究这200名患者中潜伏期超过5天的群体与不超过5天的群体的性别是否有显著性差异,该团队将患者按性别分成两组进行对比,人数分布如下表所示:
潜伏期≤5天 | 潜伏期>5天 | 总计 | |
男 | 67 | 34 | 101 |
女 | 53 | 46 | 99 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cc6681b4a5041faec2076825a5bbbde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/425792bafdd1baa76002bfe2a6d47f6f.png)
(2)为了进一步深化研究,该团队拟在当地随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac19e2a797cd0a408316988a63b3755.png)
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名校
解题方法
8 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,D是棱AB上的一点.
,求异面直线
与
所成的角的大小;
(2)若
,求点B到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4339a40ae9d1947ec3a4b3e2fa3a16cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca036d049f5205cf04cb1b9c5cd03f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f855c80172c04310d342f82d960011ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af42c7c4ceab6fef2931fc436218c2b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62fd0b510920be6bc60d170c3ff3da3.png)
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9 . 在平面直角坐标系
中,双曲线
、
的中心在原点,焦点都在x轴上,且
与
不重合.记
、
的离心率分别为
、
,则“
”是“
与
没有公共点”的( )条件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaafb050b24c4e806c480e0665aaa5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cf93e48898d20d25dd9f883b00ab312.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce30fc0664cca88dbe6d38f32aee81e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaafb050b24c4e806c480e0665aaa5a.png)
A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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解题方法
10 . 设
,若在区间
上,关于x的不等式
有意义且能恒成立,则t的取值范围为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51159984b2cb00f30b3986315019623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4359d13ea0544aeaa81a79d83fcf758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ca382d448a37942c3ee536525da6abc.png)
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