1 . 某区域的地形大致如图,某部门负责该区域的安全警戒,在哨位的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设:警戒区域为空旷的扇环形平地;假设:视探照灯为点,且距离地面米;假设:探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从侧扫描到侧时,记为一次扫描,此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环由此,通过调整的俯角,逐次扫描形成扇环、、.第一次扫描时,光斑的长轴为,米,此时在探照灯处测得点的俯角为如图记,经测量知米,且是公差约为米的等差数列,则至少需要经过______ 次扫描,才能将整个警戒区域扫描完毕.
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2 . 数列中,是其前项的和,若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称数列为“某数列”现有如下两个命题:①等比数列为“某数列”;②对任意的等差数列,总存在两个“某数列”和,使得.则下列选项中正确的是( )
A.①为真命题,②为真命题 | B.①为真命题,②为假命题 |
C.①为假命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
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3 . 如图,在四棱锥中,已知底面为矩形,侧面是正三角形,侧面底面是棱的中点,.(1)证明:平面;
(2)若二面角为,求异面直线与所成角的正切值.
(2)若二面角为,求异面直线与所成角的正切值.
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2024-05-08更新
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3447次组卷
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8卷引用:上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
名校
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4 . 已知数列的前项和为,若(是正整数),则______ .
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2024-05-08更新
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960次组卷
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4卷引用:上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷
上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷(已下线)模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练【高二人教B】(已下线)5.1 数列的概念及其表示(高考真题素材之十年高考)安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 空间直角坐标系中,从原点出发的两个向量、满足:,,且存在实数,使得成立,则由构成的空间几何体的体积是______ .
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2024·全国·模拟预测
名校
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6 . 如图,在多面体中,已知四边形是菱形,,平面,平面,.(1)在线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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7 . 如图是由两个三角形组成的图形,其中,,,.将三角形沿折起,使得平面平面,如图.设是的中点,是的中点.
(2)连接,设平面与平面的交线为直线,判别与的位置关系,并说明理由.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)连接,设平面与平面的交线为直线,判别与的位置关系,并说明理由.
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8 . 在中,角、、的对边分别为、、,.
(1)求角,并计算的值;
(2)若,且是锐角三角形,求的最大值.
(1)求角,并计算的值;
(2)若,且是锐角三角形,求的最大值.
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9 . 若实数,满足,则的最小值为______ .
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10 . 设,,是正整数,是数列的前项和,,,若,且,记,则______ .
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