1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：在上.

2 . 已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是______.

3 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（       ）

A．函数 为偶函数

B．函数 的值域是

C．对于任意的 ，都有

D．在 图象上不存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有2个零点，求的值．
（注：）

6 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值.

7 . 设函数，已知是函数的极值点.
(1)求；
(2)设函数，证明：.

8 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.

9 . 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则的最小值的取值范围是______．

10 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；
(2)若没有零点，求a的取值范围．