1 . 设函数，.
(1)求在上的最值；
(2)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(3)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

2 . 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即．图3是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计算方法，运用祖暅原理可求得该帐篷的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点是圆上的动点，，是线段上一点，且，设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设不过原点的直线与交于两点，且直线的斜率的乘积为，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.

4 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则在上递增

B．若为奇函数，则

C．若是的极值点，则

D．若和都是的零点，在上具有单调性，则的取值集合为

5 . 已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且．则图象的一个对称中心是______；若，则的值为______．

6 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 在矩形中，为的中点，将沿折起，把折成，使平面平面，则三棱锥的外接球表面积为__________.

8 . 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点(包括边界)，且平面，则下列说法正确的是（       ）

A．记的中点为上存在一点，使得平面平面

B．动点轨迹的长度为

C．三棱锥体积的最小值为1

D．的最小值为

9 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.其中，，…，.已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a，b的值；
(2)设，证明：；
(3)已知是方程的三个不等实根，求实数的取值范围，并证明：.

10 . 已知点是三角形的边上的点，且，以下结论正确的有（       ）

A．若点是的中点，，则

B．若平分，则

C．三角形外接圆面积最大值为

D．若，且是的中点，则一定是直角