名校
解题方法
1 . 若存在实数m，使得对于任意的
，不等式
恒成立，则
取得最大值时，
__________ ．
，不等式恒成立，则取得最大值时，
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2024-09-07更新
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308次组卷
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2卷引用：福建省福州市部分学校教学联盟2024-2025学年高二上学期9月开学适应性练习数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C：
的中心为O，离心率
，点A在x轴上，
，点P是C上一定点，P到x轴的距离为1，且
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求C上任一点和A的距离的最小值；
(3)若C上的点M，N满足
，求证：在C上存在定点Q（异于P）使得P，M，N，Q在同一个圆上．
的中心为O，离心率，点A在x轴上，，点P是C上一定点，P到x轴的距离为1，且．(1)求双曲线C的方程；
(2)求C上任一点和A的距离的最小值；
(3)若C上的点M，N满足
，求证：在C上存在定点Q（异于P）使得P，M，N，Q在同一个圆上．
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3 . 阅读以下材料：
①设
为函数
的导函数.若在区间D单调递增；则称为区
上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.
②平面直角坐标系中的点
称为函数的“
切点”，当且仅当过点恰好能作曲线
的条切线，其中
.
(1)已知函数
.
（i）当
时，讨论
的凹凸性；
（ii）当
时，点在
轴右侧且为的“3切点”，求点的集合；
(2)已知函数
，点
在轴左侧且为
的“3切点”，写出点的集合（不需要写出求解过程）.
①设
为函数的导函数.若在区间D单调递增；则称为区上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.②平面直角坐标系中的点
称为函数的“切点”，当且仅当过点恰好能作曲线的条切线，其中.(1)已知函数
.（i）当
时，讨论的凹凸性；（ii）当
时，点在轴右侧且为的“3切点”，求点的集合；(2)已知函数
，点在轴左侧且为的“3切点”，写出点的集合（不需要写出求解过程）.
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解题方法
4 . 已知函数
均为定义在
上的非常值函数，且为的导函数.对
且
，则（ ）
均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（ ）A． | B．为偶函数 |
C． | D． |
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名校
5 . 已知函数
，若
当且仅当
，则a的值是______ ，b的取值范围是______ .
，若当且仅当，则a的值是
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名校
6 . 已知函数，的定义域为
，的导函数为
，且
，
，若为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
，的定义域为，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．若存在 使在 上单调递增，在 上单调递减，则的极小值点为 |
| D．若为偶函数，则满足题意的唯一，满足题意的不唯一 |
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2024-08-01更新
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581次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期开学质检考试数学试题
7 . 在棱长为
的正方体
中，动点满足
，其中 
，则 （ ）
的正方体中，动点满足，其中 ，则 （ ）A．当 时，直线 与直线 异面 |
B．当 时，有且仅有一个点，使得 平面  |
C．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
D．当时， 的最小值为 |
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解题方法
8 . 已知
，
，若
，则
的最小值为_________ .
，，若，则的最小值为
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解题方法
9 . 在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
.
(1)求；
(2)若的面积为
，内角的角平分线交边
于
，
，求
的长；
(3)若
，边上的中线
，设点
为的外接圆圆心，求
的值.
中，角，，所对的边分别为，，，.(1)求
；(2)若
的面积为，内角的角平分线交边于，，求的长；(3)若
，边上的中线，设点为的外接圆圆心，求的值.
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2024-07-25更新
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503次组卷
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2卷引用：福建省福州市联盟学校2024学年高一下学期期末联考数学试题
10 . 已知非零向量
，
，
在同一平面，其中是单位向量.与的夹角为
，
，则
的最小值是（ ）
，，在同一平面，其中是单位向量.与的夹角为，，则的最小值是（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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