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解题方法
1 . 给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A．若 .则 |
B．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有 种 |
| C．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有240种 |
D．西部某县委将7位大学生志愿者 男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种 |
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7日内更新
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560次组卷
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2卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 设离散型随机变量X，Y的取值分别为
，
．定义X关于事件“
”
的条件数学期望为
，已知条件数学期望满足全期望公式
．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定
，
．
(1)求
，
；
(2)证明
；
(3)已知
，求
，并结合（2）说明其实际含义．
附：对于随机变量X，
．
，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定，．(1)求
，；(2)证明
；(3)已知
，求，并结合（2）说明其实际含义．附：对于随机变量X，
．
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2024-06-17更新
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217次组卷
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2卷引用：2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，
为左焦点，且
的面积为
．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：
为定值，并求出此定值（其中
、
分别为直线QN和直线QC的斜率）．
的离心率为，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，为左焦点，且的面积为．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：
为定值，并求出此定值（其中、分别为直线QN和直线QC的斜率）．
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解题方法
4 . 双曲线
的左右焦点分别为，
，过的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M、N两点．若
且
，则双曲线的离心率为（ ）．
的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M、N两点．若且，则双曲线的离心率为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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5 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数
（
，
），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知
，M是平面内一动点，且
，则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆
上，则
的最小值是__________ .
（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为上，则的最小值是
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解题方法
6 . 已知
中，
，若所在平面内一点
满足
，则
的最大值为_______ .
中，，若所在平面内一点满足，则的最大值为
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7 . 如图，棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点(包括边界)，且
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一个动点(包括边界)，且平面，则下列说法正确的是（ ）
A．记 的中点为 上存在一点 ，使得平面 平面 |
B．动点轨迹的长度为 |
C．三棱锥 体积的最小值为1 |
D． 的最小值为 |
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8 . 已知
为数列
的前
项和，数列满足：
，
，记不超过
的最大整数为
，则
的值为（ ）
为数列的前项和，数列满足：，，记不超过的最大整数为，则的值为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2024-05-30更新
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169次组卷
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2卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知锐角中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，且
，
(1)求；
(2)若
为
边上的高，过点分别作边
、
的垂线，垂足分别为
、
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求
的最大值．
中，内角，，的对边分别为，，，若，且，(1)求
；(2)若
为边上的高，过点分别作边、的垂线，垂足分别为、，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求
的最大值．
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2024-05-25更新
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531次组卷
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2卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 三棱锥
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且
，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.
(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为
，Q到直线AB的距离为
，求
的最小值.
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为
，Q到直线AB的距离为，求的最小值.
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