1 . 已知双曲线的渐近线方程为，过的右焦点的直线交双曲线右支于，两点，的内切圆分别切直线，，于点，，，内切圆的圆心为，半径为，则（     ）

A．的离心率等于	B．切点与右焦点重合
C．	D．

2 . 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．

3 . 已知数列满足，，．
(1)若，为递增数列，且，，成等比数列，求；
(2)若，，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．

4 . 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点P在以的中点O为圆心、为半径的半圆上，若，则下列说法正确的是____________．
①       ②的最大值为
③最大值为9       ④

   

5 . 在中，，，对应的边分别为，，，
(1)求；
(2)若为线段内一点，且，求线段的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；

6 . 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.

(1)证明：.
(2)证明：平面平面.
(3)若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.

7 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（       ）

A．直线平面

B．在三棱柱中，点的曲率为

C．在四面体中，点的曲率小于

D．二面角的大小为

8 . 已知是各项均为正整数的递增数列，前项和为，若，当取最大值时，的最大值为（       ）

A．63

B．64

C．71

D．72

9 . 已知函数，若实数满足，则的最大值为__________.

10 . 设函数，，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求证:方程仅有一个实根;
(3)对任意，有，求正数的取值范围.