1 . 设函数．
(1)若，当时，求证：；
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若在区间上的最大值为M，最小值为m，求证：．

3 . 已知椭圆 的焦点为 ，且长轴长是焦距的 倍．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 两点，已知点 ，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆C：（）的两个顶点分别为点，，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作的垂线交于点E.证明：与的面积之比为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
（2）射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积.

6 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求的取值范围.

8 . 已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，离心率为，过点的直线与相交于两点，点为线段的中点.
（1）当的倾斜角为时，求直线的方程；
（2）试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的动直线交抛物线于两点，抛物线上是否存在一个定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 若定义在上的函数满足，，则不等式为自然对数的底数)的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．