名校
解题方法
1 . 若
，
是样本空间
上的两个离散型随机变量，则称
是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为
，
，记
表示在中出现的概率，其中
．
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值；
②若
是①中的值，求
（结果用
，
表示）；
(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：
．
，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为，，记表示在中出现的概率，其中．(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为
，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．①写出该二维离散型随机变量
的所有可能取值；②若
是①中的值，求（结果用，表示）；(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：．
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2024-03-29更新
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2032次组卷
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4卷引用：专题11 统计与概率（分层练）
名校
2 . 在平面直角坐标系中，定义
为点
到点
的“折线距离”．点
是坐标原点，点
在直线
上，点
在圆
上，点
在抛物线
上．下列结论中正确的结论为（ ）
为点到点的“折线距离”．点是坐标原点，点在直线上，点在圆上，点在抛物线上．下列结论中正确的结论为（ ）A． 的最小值为2 | B． 的最大值为 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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2024-03-26更新
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1233次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
3 . 已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线上，直线
与双曲线
交于
两点.
(1)若经过点
，且
，求
；
(2)若经过点
，且两点在双曲线的左支上，则在
轴上是否存在定点，使得
为定值.若存在，请求出
面积的最小值；若不存在，请说明理由.
的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.(1)若
经过点，且，求；(2)若
经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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589次组卷
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2卷引用：2024届江苏省华罗庚中学高三下学期5月冲刺测试二数学试卷
名校
4 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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2024-03-22更新
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3556次组卷
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6卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)2024届山东省泰安肥城市高考仿真模拟（二）数学试题（已下线）专题3 由二面角求线段长问题（解答题一题多解）
5 . 在平面直角坐标系
中，已知
为圆
上两点，点
，且
，则线段
的长的取值范围是（ ）
中，已知为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
，直线与抛物线
相切于点（异于坐标原点
，与轴交于点，若
，
，则
__________ ；向量
与
的夹角为__________ ．
的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则与的夹角为
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2024-03-12更新
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866次组卷
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3卷引用：江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
名校
解题方法
7 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数
存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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2202次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷（最后一卷）数学试题
江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷（最后一卷）数学试题福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为E．记
，
，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，
．当
时，
（i）求
的值：
（ii）若
有最大值，求的取值范围．
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，．当时，（i）求
的值：（ii）若
有最大值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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1301次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
名校
解题方法
9 . 若定义在R上的函数满足
，
是奇函数，
则（ ）
满足，是奇函数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 设双曲线
的左、右焦点分别为，
，过的直线与C的左支交于点P，坐标原点O到直线
的距离为
，
的面积为
，则C的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于点P，坐标原点O到直线的距离为，的面积为，则C的离心率为
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