1 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,A为椭圆左顶点,已知点,且直线PA的斜率为.过点作直线l交椭圆于B,C两点(B在x轴上方,C在x轴下方),设PB,PC两直线分别交椭圆于另一点D,E(B,E分别在线段PD,PC上).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,若l的斜率小于零,且的面积为,求证:;
(3)若存在实数,使得,求此时直线DC的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,若l的斜率小于零,且的面积为,求证:;
(3)若存在实数,使得,求此时直线DC的斜率.
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解题方法
2 . 小明有一枚质地不均匀的骰子,每次掷出后出现1点的率为,他掷了k次骰子,最终有6次出现1点,但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数,现以使最大的N值估计N的取值并计算.(若有多个N使最大,则取其中的最小N值).下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.与6的大小无法确定 |
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3 . 已知定义在实数集上的函数,其导函数为,且满足,,则( )
A.0 | B. | C.1 | D. |
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4 . 已知椭圆经过点,,为C的左、右顶点,M,N为C上不同于,的两动点,若直线的斜率与直线的斜率的比值恒为常数,按下面方法构造数列:C的短半轴长为时,直线MN与x轴交于点.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)设顶点到直线MN的最大距离为d,证明.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)设顶点到直线MN的最大距离为d,证明.
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解题方法
5 . 正方体的棱长为,是侧面(包括边界)上一动点,是棱上一点,若,且的面积是面积的倍,则三棱锥体积的最大值是______ .
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537次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2024-2025学年高三上学期期初调研检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)函数与的图像关于对称,求的解析式;
(2)在定义域内恒成立,求a的值;
(3)求证:,.
(1)函数与的图像关于对称,求的解析式;
(2)在定义域内恒成立,求a的值;
(3)求证:,.
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7日内更新
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628次组卷
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4卷引用:湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
7 . 已知函数,.
(1)当时,求曲线在处切线的方程;
(2)当时,试判断在上零点的个数,并说明理由;
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求曲线在处切线的方程;
(2)当时,试判断在上零点的个数,并说明理由;
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
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名校
8 . 设集合是正整数集的子集,且中至少有两个元素,若集合满足以下三个条件:①是正整数的子集,且中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集,若集合,且,设,则集合的“耦合集”________
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9 . 已知函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若在上有两个极值点.
①求实数的取值范围:
②求证:.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若在上有两个极值点.
①求实数的取值范围:
②求证:.
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解题方法
10 . 定义域为的连续函数,对任意,且不恒为0,则下列说法正确的是( )
A.为偶函数 |
B. |
C.若,则 |
D.若0为的极小值点,则的最小值为2 |
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