名校
解题方法
1 . 如图所示,正方体
的棱长为a.
的顶点A,B,
截下一个三棱锥
,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过
,M,N三点的平面与正方体
表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(3)设正方体
外接球的球心为O,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdaa8065bea92fe61bce56090d8cb235.png)
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
(3)设正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed8bc19143dceae0ee7d6e1f7a27da1.png)
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2 . 已知:底与腰之比为
的等腰三角形为黄金三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/23/d906e69c-33ad-47c1-87a1-046eb54ce27b.png?resizew=337)
(1)如图1,
即为黄金三角形尺规作图.已知
,求
长为______,
为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形
(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/23/d906e69c-33ad-47c1-87a1-046eb54ce27b.png?resizew=337)
(1)如图1,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b8d91afc34e4a9b0fdbb6bafb9087.png)
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9142a8490de14a87eda628ffa7e28982.png)
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
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解题方法
3 . 用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影,由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影,投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示,已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/71cf6fa5-9cb4-4d8d-a907-fa7ccdcd6d3d.png?resizew=314)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/9fc4f21f-3f78-4976-887c-0642c3365737.png?resizew=314)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/462c058d-eb41-4d4a-ac0e-89fb806fef7a.png?resizew=314)
(1)若平行四边形
平行于投影面(如图
),求证:四边形
是平行四边形;
(2)在图
中作出平面
与平面
的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图
,已知四边形
和平行四边形
的面积分别为
,平面
与平面
的交线是直线
,且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
(
为锐角),猜想并写出角
的余弦值(用
表示),再给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d609847e2ff3d64e5a514582c3ead0e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/71cf6fa5-9cb4-4d8d-a907-fa7ccdcd6d3d.png?resizew=314)
图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/9fc4f21f-3f78-4976-887c-0642c3365737.png?resizew=314)
图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/462c058d-eb41-4d4a-ac0e-89fb806fef7a.png?resizew=314)
图
(1)若平行四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d609847e2ff3d64e5a514582c3ead0e.png)
(2)在图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(3)如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d609847e2ff3d64e5a514582c3ead0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7021666155884a8aa345ed8eec3d2a01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
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4 . 己知椭圆
的左、右顶点分别为
,右焦点为F.动直线l过F且与E相交于A,B两点,定点G使得
.
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若
三点共线,则
三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8868e2ba4401d727f1bcb1f5483b48f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd5f7f8631964382f4769c8fc020e6f7.png)
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2956ffa0de0f9d11afe72119b221264a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7489e056192b00dc0973539cf36ab9c.png)
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
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名校
解题方法
5 . 在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型
,
为正三角形,
,
,
为线段
的中点.
平面
;
(2)过点
的平面
交
于点
,沿平面
将木质四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,请你完成以下两件事情:
①在木料表面应该怎样画线?(在答题卡的图上画线要保留辅助线,并写出作图步骤);
②在木质四棱锥模型中确定
点的位置,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ad8d16722f5b9e7fd2602f14d5ffbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b0382c28547d3834ca71f3f0677695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0457394ce4f2dc8d940c565c94dcf557.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d94061dfdcef084c7594522ae9e512a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccaee8f228ff24e7c89879bb5b999cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
①在木料表面应该怎样画线?(在答题卡的图上画线要保留辅助线,并写出作图步骤);
②在木质四棱锥模型中确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8136c029f4b31e25c56c70a1432cbe1a.png)
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名校
6 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占
.
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3599e8452732f75172651d838f31856d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d9d0d66a7f8fc34082cf8c45f64839.png)
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3599e8452732f75172651d838f31856d.png)
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2023-04-14更新
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5103次组卷
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16卷引用:湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题
湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第19题 概率统计安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题17列联表与独立性检验(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题
名校
解题方法
7 . 若
均为单位向量,下列结论中正确的是_______ (填写你认为所有正确结论的序号)
(1)若
且
,且
,则
的取值范围为
;
(2)若
且
,且
,则
的取值范围为
;
(3)若
且
对任意实数
恒成立,则
的最小值为
;
(4)若
且
对任意实数
恒成立,则
的最小值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b172cf8d898883d82e973f28c3c3a3e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2cc1f1ef9ad32eef62aefa4c3fc3d6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae19a80b97d4dfd1be47844c02980d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3797ac9ea94855ed77cb9be5b4671874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a8d6f122739bfe3e5182375b585870a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43c73388e5a836011f59e523130b0784.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2cc1f1ef9ad32eef62aefa4c3fc3d6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae19a80b97d4dfd1be47844c02980d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e29119d4f3ee3426a24700ff7b4ba3e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a8d6f122739bfe3e5182375b585870a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93188fdb80dbd006ff8e940f048896a7.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960fffaf9d3cee05667705c83419380e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8891c4e0d2d98d3070164b4a48f5d692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c279eca88d292dd0573b49efae2e07f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(4)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960fffaf9d3cee05667705c83419380e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8891c4e0d2d98d3070164b4a48f5d692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2aafdbb391ae0050cef40c8d590cabe.png)
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名校
解题方法
8 . 已知矩形
,其中
,
,点D沿着对角线
进行翻折,形成三棱锥
,如图所示,则下列说法正确的是__________ (填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在
的情况;
②三棱锥
可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥
的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥
的外接球的体积不变.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54275b7e571660d0a9e0370fbfe5050b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
①点D在翻折过程中存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9aabd9a42a97a1108149fafca8a919.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
③点D在翻折过程中,三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
④点D在翻折过程中,三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
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2024-06-10更新
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462次组卷
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2卷引用:黑龙江省2024届高三信息押题卷(四)数学试卷
名校
9 . 关于函数
有下列结论:
(1)函数
存在最小值但没有最大值;
(2)函数
存在两个零点,且两个零点的和小于1;
(3)函数
存在唯一的极小值点
,且
;
(4)函数
存在唯一的极大值点
,且
.
其中正确的是__________ .(填写所有正确结论的编号)
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(1)函数
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(2)函数
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(3)函数
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(4)函数
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其中正确的是
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名校
10 . 设
,对任意的实数
,记函数
(
表示
中的较小者).若方程
恰有5个不同的实根,则满足题意的条件可能为___________ .(填写所有符合题意的条件的序号)
①
;
②
或
;
③
;
④
.
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1fbe82295863faba6876c7b13d05ddb.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26492a3f9e0ea6f661d177330b83de72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1d86b4ad722d7b720603eba9d330fd1.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad03d15ddcafb8abe3b8ac0520a88053.png)
④
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2024-04-24更新
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296次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题