1 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，证明.

2 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，蹴最早系外包皮革、内饰米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D满足，，，则该“鞠”的表面积为______cm²

3 . 将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.

第一行					…
第二行					…
第三行					…

对于正整数，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.
（Ⅰ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅱ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅲ）若，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.

4 . 已知为偶函数，函数，当时，若恰有2个零点，则的取值范围为_________．

5 . 已知函数，若且，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知两数．
（1）当时，求函数的极值点；
（2）当时，若恒成立，求的最大值．

7 . 已知在上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆于两点，已知在点处切线相交于.
（1）求点的轨迹方程；
（2）①若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明为定值.
②四边形的面积是否有最小值，若有请求出最小值；若没有请说明理由.

8 . 若曲线存在两条垂直于轴的切线，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围.

10 . 已知椭圆，O为坐标原点，长轴长为4，离心率.
（1）求椭圆方程；
（2）若点A，B，C都在椭圆上，D为AB中点，且，求的面积？