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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式
1 . 已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.
2020-07-08更新 | 51117次组卷 | 121卷引用：考点11 导数与函数的单调性，极值，最值-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求过一点的切线方程 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）
2 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
2021-06-07更新 | 31692次组卷 | 51卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 高考水平模拟性测试卷
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
函数与方程的综合应用
真题 名校
3 . 若，则（       ）
A．B．C．D．
2020-07-08更新 | 41815次组卷 | 131卷引用：考点13 对数与对数函数（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究能成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
4 . 已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
2020-07-08更新 | 33534次组卷 | 68卷引用：考点11 导数与函数的单调性，极值，最值-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

2019-06-09更新 | 39819次组卷 | 70卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
抛物线中的三角形或四边形面积问题 抛物线中的直线过定点问题 直线与抛物线交点相关问题
真题 名校
解题方法
面积问题 定点问题
6 . 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
2019-06-09更新 | 38462次组卷 | 69卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
真题 名校
7 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．
2018-06-09更新 | 47259次组卷 | 66卷引用：江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
8 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44492次组卷 | 129卷引用：【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校

9 .

已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.

2019-06-09更新 | 31397次组卷 | 59卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
已知函数最值求参数 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
10 . 已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．
2020-07-08更新 | 22804次组卷 | 63卷引用：考点11 导数与函数的单调性，极值，最值-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
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