1 . 已知抛物线的顶点为，焦点为
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于A、两点，若直线，分别交直线：于、两点，求的最小值.

2 . 已知函数．
（1）求的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．

3 . 设函数．
（1）讨论的导函数的单调性；
（2）当时，函数有两个零点，求实数a的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

5 . 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设定义在R上的函数满足，且当时，，若存在，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知为坐标原点，，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于，的动点，直线，分别与轴交于点，，则（       ）

A．16

B．9

C．4

D．3

8 . 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．

9 . 在等差数列中，若，则有等式成立．
类比这一性质，相应地在等比数列中，若，则有等式_______

10 . 若的外接圆半径为2，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．