1 . 已知实数，，，满足，，，则的最大值是___________．

2 . 已知函数，其中，
(1)若，求函数的单调区间
(2)若，函数有两个相异的零点，，求证：．

3 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上顶点为，的周长为点，异于两点且在上，直线，，的斜率分别为，，，且
(1)证明为定值
(2)求点到直线距离的最大值．

5 . 已知函数
(1)利用函数单调性的定义，判断并证明函数在区间上的单调性；
(2)若存在实数且，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中．
(1)若对一切，恒成立，求的值；
(2)在函数的图像上取定点，记直线的斜率为，证明：存在，使恒成立．

8 . 已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆，点为直线上一动点，过点向椭圆作两条切线、，、为切点，则直线过定点_______．

10 . 已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（       ）

A．存在使得

B．的最小值为

C．，则的面积为

D．直线与直线斜率乘积为定值