1 . 已知函数，，．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为3，求的值；
(2)当，函数有两个不同零点，求m的取值范围；
(3)若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知为等差数列，为等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为，求的前项和；
(3)对任意的正整数，求数列的前项和．

3 . 已知数列是公差不为0的等差数列，是和的等比中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求，其中；
(3)若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前项和.

4 . 已知函数，其中.
(1)求曲线在处的切线方程，并证明当时，；
(2)若有三个零点，且.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.

5 . 已知函数，，则________．若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是________．

6 . 已知函数，.
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数k的值；
(2)设，当时，
（i）证明：函数存在唯一的极大值点；
（ii）证明：.

7 . 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记.
(1)求实数的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围；
(3)定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）

8 . 设数列满足，令，则数列的前100项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，其中是自然对数的底数．

(1)求函数的单调区间和最值；
(2)证明：函数有且只有一个极值点；
(3)当时，证明：．