1 . 椭圆的左右焦点分别为、，短轴端点分别为、． 若四边形为正方形，且．
   
(1)求椭圆标准方程；
(2)若、分别是椭圆长轴左、右端点，动点满足，点在椭圆上，且满足，求证定值（为坐标原点）；
(3)在（2）条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求坐标，若不存在，说明理由．

3 . 已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为__________．（结果用表示）．

4 . 已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点．

5 . 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线 的垂线，垂足为，为坐标原点，，则（       ）

A．

B．若，则的面积为

C．若为抛物线上的动点，则的取值范围为

D．若，则直线的倾斜角的正弦值为

6 . 已知函数，.
(1)求的极值；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）
   

A．存在点，使直线平面

B．平面截正方体所得截面的最大面积为

C．三棱锥的体积为定值

D．存在点，使平面平面

8 . 已知各项都为正数的数列满足：，给出下述命题：
①若数列满足：，则成立；
②若，则；
③若，则；
④存在常数，使得成立．
上述命题正确的__________________.写出所有正确结论的序号

9 . 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.