1 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若为的准线上任意一点，则（       ）

A．直线若的斜率为，则	B．的取值范围为
C．	D．的余弦有最小值为

2 . 已知定义在的严格增函数与.若对任意实数，存在实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

3 . 已知双曲线C：（，）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且．
(1)求C的方程．
(2)过点的直线交C于，两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是______．

5 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知函数，
(1)试判断函数的单调性（无需证明），若在上的最小值为，求的值；
(2)证明：函数有且仅有一个零点，且.

7 . 已知函数和有相同的最大值．
(1)求的值；
(2)已知直线与两条曲线和共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别设为，证明：．

8 . 已知函数．
(1)求在原点处的切线方程；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的标准方程；
(2)过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)将函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象，若存在和为2的正实数和，且，使得，求实数a的取值范围．