1 . 已知椭圆，右焦点，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为.
(1)求证：直线 过定点，并求出定点的坐标；
(2)点为坐标原点，求面积的最大值.

2 . 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为______.
   

3 . 已知函数满足：，，成立，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正数满足，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

5 . 已知椭圆C：（）的离心率为，点A，B分别是椭圆C的上，下顶点，且．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为k的直线l交椭圆C于E，G两点，设直线AE与直线交于点H，点H是否在直线BG上？若是，请证明之，若不是，请说明理由．

6 . 已知定义在上的函数可导，且不恒为为奇函数，为偶函数，则（       ）

A．的周期为4

B．的图象关于直线对称

C．

D．

7 . 已知函数，函数，则方程解的个数可能是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，在棱上运动，当二面角为直二面角时，四面体的外接球表面积为______．

   

9 . 已知函数，求证：当时，．

10 . 如图，在三棱锥中，，均为等腰直角三角形，,若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（        ）
          

A．80π

B．64π

C．48π

D．π