解题方法
1 . 已知函数
的最小值为
.
(1)求实数
的值；
(2)若
有两个不同的实数根
，求证：
.
的最小值为.(1)求实数
的值；(2)若
有两个不同的实数根，求证：.
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2 . 已知函数
的定义域为
.
(1)如果不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(2)如果函数
存在两个不同的零点.
①求实数的取值范围；
②求
的最大值.
的定义域为.(1)如果不等式
恒成立，求实数的取值范围；(2)如果函数
存在两个不同的零点.①求实数
的取值范围；②求
的最大值.
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名校
解题方法
3 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2026次组卷
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7卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
名校
解题方法
4 . 已知
，用
表示不超过
的最大整数．若函数
，函数
，则下列说法正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数．若函数，函数，则下列说法正确的是（ ）A．函数 是奇函数 | B．函数的值域是 |
C．函数的图象关于直线 对称 | D．方程 只有一个实数根 |
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2024-01-26更新
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546次组卷
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4卷引用：江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题广东省深圳市深圳实验学校光明部2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03y=Asin(ωx+φ)的综合性质期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若a＞0，记
为的零点，
．
①证明：
；
②探究与
的大小关系．
．(1)讨论
的单调性；(2)若a＞0，记
为的零点，．①证明：
；②探究
与的大小关系．
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2024-01-26更新
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608次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
名校
解题方法
6 . 正方体
的棱长为1，点
为底面正方形
上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）A．直线 与平面 所成的角的正弦值为 |
B．若点 为 中点，点 为 中点，则直线 和 夹角的余弦值为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若点 在 上，点在 上，则 的长度最小值为 |
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2024-01-25更新
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278次组卷
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2卷引用：江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考
7 . 已知
.
(1)若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求
的值；
(2)当
时，讨论函数
的零点个数.
.(1)若过点
作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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2024-01-25更新
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960次组卷
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5卷引用：微专题09 隐零点问题
（已下线）微专题09 隐零点问题山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
23-24高三上·江苏无锡·期末
名校
解题方法
8 . 已知函数
（
），
为
的导函数，
.
(1)若
，求在
上的最大值；
(2)设
，
，其中
.若直线
的斜率为，且
，求实数
的取值范围.
（），为的导函数，.(1)若
，求在上的最大值；(2)设
，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
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名校
9 . 设为常数，函数
.
(1)当
时，求
的值域；
(2)讨论在区间
上的零点的个数；
(3)设
为正整数，在区间
上恰有
个零点，求所有可能的正整数的值.
为常数，函数.(1)当
时，求的值域；(2)讨论
在区间上的零点的个数；(3)设
为正整数，在区间上恰有个零点，求所有可能的正整数的值.
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23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
10 . 给定正整数
，已知项数为且无重复项的数对序列
：
满足如下三个性质：①
，且
；②
；③
与
不同时在数对序列中.
(1)当
，
时，写出所有满足
的数对序列；
(2)当
时，证明：
；
(3)当
为奇数时，记的最大值为
，求.
，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当
，时，写出所有满足的数对序列；(2)当
时，证明：；(3)当
为奇数时，记的最大值为，求.
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2024-01-19更新
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2088次组卷
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6卷引用：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
