1 . 设椭圆的右焦点为，点为左顶点，点为上顶点，直线过原点且与椭圆交于，两点（在第一象限），则以下命题正确的有（       ）

A．

B．时，三角形面积为

C．直线与直线的斜率之积是定值

D．当与平行时，四边形的面积最大

2 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)当时，有两个零点，
①证明：；
②设函数的两个零点，且，证明：．

3 . 在正方体中，点P满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在正中，M为BC中点，P为平面内一动点，且满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

7 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)若在与处的切线斜率互为相反数，求的值；
(2)设存在极值点.
（i）证明：；
（ii）设，且，求的取值范围.

8 . 设函数，其中是自然对数的底数.
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)设曲线在处的切线与曲线交于另一点，若恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，．
(1)记，当时，求的单调区间．
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，．
①求实数a的取值范围；
②证明：．

10 . 已知椭圆过点，A、B为左右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.