1 . 已知函数f（x）＝xe^-ax-lnx＋ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的最值；
（2）若当x＞0时，函数y＝xe^-ax的图象与y＝1的图象有交点，求a的最大值；
（3）若f（x）的最小值为0，求a的最大值.

2 . 已知椭圆的长轴长为6，上一点关于原点的对称点为，若，设，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，，求面积的取值范围.

3 . 函数，为的导函数．
（1）若，，证明：；
（2）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）令，存在，且，，求实数的取值范围．

5 . 已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）讨论的零点个数.

6 . 定义在的函数（其中R）.
（1）若，求的最大值；
（2）若函数在处有极小值，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）证明：；
（2）（i）证明：当时，对任意，总有；
（ii）讨论函数的零点个数.

8 . 已知函数.
（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）若两个极值点，试判断与的大小关系并证明.

9 . 已知函数，，.
（1）求的单调区间；
（2）若有最大值且最大值是，求证：.

10 . 已知函数
（1）证明：有唯一的零点；
（2）当时，函数有零点，记的最大值为，证明：