名校
解题方法
1 . （1）已知函数
，证明：
，
，
．
（2）已知函数
，定义：若存在
，
，使得曲线
在点
与点
处有相同的切线
，则称切线为“自公切线”．
①证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；
②讨论曲线的“自公切线”的条数．
，证明：，，．（2）已知函数
，定义：若存在，，使得曲线在点与点处有相同的切线，则称切线为“自公切线”．①证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；②讨论曲线
的“自公切线”的条数．
您最近一年使用：0次
2 . 若关于x的不等式
恒成立，则实数a的最大值为______ ．
恒成立，则实数a的最大值为
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
131次组卷
|
2卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
①比较
，
，1的大小
②证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，数列满足，且①比较
，，1的大小②证明：
.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 泊松分布是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况.如果随机变量
的所有可能取值为0，1，2…，且
，
其中
，则称服从泊松分布，记作
.
(1)设，且
，求
；
(2)已知当
，
时，可以用泊松分布
近似二项分布
，即对于
，
，当
不太大时，有
.
（ⅰ）已知甲地区共有100000户居民，每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率；
（ⅱ）在（ⅰ）的基础上，已知乙地区共有200000户居民，每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.
的所有可能取值为0，1，2…，且，其中，则称服从泊松分布，记作.(1)设
，且，求；(2)已知当
，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当不太大时，有.（ⅰ）已知甲地区共有100000户居民，每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率；
（ⅱ）在（ⅰ）的基础上，已知乙地区共有200000户居民，每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数a除以整数m（
）除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数．
设正整数a有k个正约数，即为
，
，⋯
，
，（
）．
(1)当
时，是否存在，，…，构成等比数列，若存在请写出一个满足条件的正整数a的值，若不存在请说明理由；
(2)当
时，若
，
，⋯
构成等比数列，求正整数a．
(3)当时，若，，…，是a的所有正约数的一个排列，那么，
，
，⋯，
是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列？并证明你的结论．
）除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数．设正整数a有k个正约数，即为
，，⋯，，（）．(1)当
时，是否存在，，…，构成等比数列，若存在请写出一个满足条件的正整数a的值，若不存在请说明理由；(2)当
时，若，，⋯构成等比数列，求正整数a．(3)当
时，若，，…，是a的所有正约数的一个排列，那么，，，⋯，是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列？并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
名校
6 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线
、
、
构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
.
中，平面
平面
，
，
，求
的余弦值；
(2)当
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，记二面角
，二面角
，二面角
的大小分别为
，
，
，试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明.
、、构成的三面角，，，，二面角的大小为，则.
中，平面平面，，，求的余弦值；(2)当
时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，记二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明.
您最近一年使用：0次
真题
7 . 若函数
恰有一个零点，则
的取值范围为______ ．
恰有一个零点，则的取值范围为
您最近一年使用：0次
2024-06-16更新
|
2392次组卷
|
7卷引用：2024年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题专题08平面解析几何专题10平面解析几何(第二部分)专题08[2837] 平面解析几何（已下线）2024年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）三年天津专题08平面解析几何（已下线）五年天津专题08平面解析几何
名校
8 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求a的取值范围.
(2)若
，证明：有三个零点，
，
（
），且，，成等比数列.
，其中.(1)当
时，，求a的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
您最近一年使用：0次
9 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为
和
，设
的面积为S，内切圆半径为r，当
时，记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，
.
（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
（ii）若
，当
最大时，求四边形EPFQ的面积.
和，设的面积为S，内切圆半径为r，当时，记顶点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，.（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当时，；（ii）若
，当最大时，求四边形EPFQ的面积.
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知抛物线
为第一象限内
上任意一点，以
为切点作的切线与
轴交于点
，与
轴交于点
，过点作垂直于的直线
交于
两点，其中点
在第一象限，设与轴交于点
.
(1)若点的坐标为
，求切线的方程；
(2)若
，求的值；
(3)当
时，连接
，记
的面积分别为
，求
的最小值.
为第一象限内上任意一点，以为切点作的切线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于的直线交于两点，其中点在第一象限，设与轴交于点.(1)若点
的坐标为，求切线的方程；(2)若
，求的值；(3)当
时，连接，记的面积分别为，求的最小值.
您最近一年使用：0次
