1 . 在平面直角坐标系中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设为直线上的动点，过的直线与相切于点，过作直线的垂线交于点，求面积的最小值.

2 . 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

4 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.

5 . 设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知不等式恒成立，则的最大值为__________.

7 . 在平面直角坐标系中，已知动圆（），则下列说法正确的是（       ）

A．存在圆经过原点

B．存在圆，其所有点均在第一象限

C．存在定直线，被圆截得的弦长为定值

D．所有动圆仅存在唯一一条公切线

8 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是（    ）

A．

B．当时，

C．的最大值为

D．的最小值为

9 . 已知函数则下列结论正确的有（       ）

A．当时，是的极值点

B．当时，恒成立

C．当时，有2个零点

D．若是关于x的方程的2个不等实数根，则

10 . 设，函数．
(1)求证：存在唯一零点；
(2)在（1）的结论下，若，求证：．