解题方法
1 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；(3)求证：
．
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2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，对于任意
，均存在
，使得
，求实数
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，对于任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 设
，函数
的图象与直线
相切，其中
是自然对数的底数．
(1)求实数
的值；(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
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4 . 已知直线
方程为
，点
，点
到点
的距离与到直线的距离之比为
，
.
(1)求点的轨迹
的方程（用表示）；
(2)若斜率为
的动直线与（1）中轨迹交于点
，
，其中
，
.点
（
）在轨迹上，且直线
、
与
轴分别交于
、
两点，若恒有
，求的值.
方程为，点，点到点的距离与到直线的距离之比为，.(1)求点
的轨迹的方程（用表示）；(2)若斜率为
的动直线与（1）中轨迹交于点，，其中，.点（）在轨迹上，且直线、与轴分别交于、两点，若恒有，求的值.
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5 . 定义：设二元函数
在点
的附近有定义，当
固定在
而在
处有改变量
时，相应的二元函数有改变量
，如果
存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数，记作
．若在区域D内每一个点
对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x，y的二元函数，它就被称为二元函数对自变量的偏导函数，记作
．已知
，若
，则
的取值范围为（ ）
在点的附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数，记作．若在区域D内每一个点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x，y的二元函数，它就被称为二元函数对自变量的偏导函数，记作．已知，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
|
526次组卷
|
4卷引用：高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）
（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
6 . 如图所示，四边形ABDC为梯形，其中
，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（ ）
，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（ ）A．若 ，则 . |
B． ， |
C．， |
D．， . |
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7 . 已知函数
．
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)当
时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)当
时，①判断函数
的零点个数，并证明．②求证：
．
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8 . 已知函数
，下列结论中正确的是（ ）
，下列结论中正确的是（ ）A．函数恒有 个极值点 |
B．当 时，曲线 在点 处的切线方程为 |
C．若函数有 个零点，则 |
D．若过点 存在条直线与曲线相切，则 |
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2023-12-08更新
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738次组卷
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6卷引用：江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷
江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 切线问题（过关集训）（已下线）模型8 放大镜与函数整数问题模型
名校
9 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数 的值域是 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则方程 共有5个实根 |
D．不等式 在 上有且只有3个整数解，则的取值范围是 |
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2023-11-28更新
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536次组卷
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5卷引用：江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
是定义在
上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且
，若对于任意
，都有
，则实数可能的值为（ ）
，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可能的值为（ ）| A． | B．0 | C． | D．1 |
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