1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若曲线有，两个零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：存在一组，（），使得的定义域和值域均为.

2 . 已知函数，且.
(1)，求；
(2)设函数，其中常数.
①当，时，函数在上的最大值为2，求实数的值；
②若函数的一个单调减区间内有一个零点，且其图像过点，记函数的最小正周期为，试求取最大值时函数的解析式.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点，求a的取值范围，并证明：.

4 . 已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为__________．

5 . 已知函数 ， 是的导函数.
(1)证明：函数只有一个极值点；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，证明： ．

6 . 已知正数满足，则的取值范围是___________.

7 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，，证明：．

8 . 已知椭圆的上顶点为B，左焦点为F，P为椭圆C上一点，，且，．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若直线与椭圆C相切，过A作l的垂线，垂足为Q，试问是否为定值？若是定值，求的值；若不是，请说明理由．

9 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

10 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边，使得点A，P位于直线MN的两侧，则的最小值为______．