1 . 对于正整数m,n,存在唯一的自然数a,b,使得,其中,我们记.对任意正整数,定义的生成数列为,其中.
(1)求和.
(2)求的前3项.
(3)存在,使得,且对任意成立.考虑的值:当时,定义数列的变换数列的通项公式为当时,定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同,则定义函数,其中函数的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数是增函数.
(ⅱ)求证:.
(1)求和.
(2)求的前3项.
(3)存在,使得,且对任意成立.考虑的值:当时,定义数列的变换数列的通项公式为当时,定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同,则定义函数,其中函数的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数是增函数.
(ⅱ)求证:.
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2 . 已知
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若有两个零点,求的值;
(3)当时,的最大值,最小值为,若,求的取值范围.
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若有两个零点,求的值;
(3)当时,的最大值,最小值为,若,求的取值范围.
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3 . 若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:①属于,空集属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于,则称是集合上的一个拓扑.已知函数,其中[x]表示不大于的最大整数,当时,函数值域为集合,则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______ .
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2024-04-29更新
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188次组卷
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2卷引用:浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数,若不等式对恒成立,则实数a的取值范围为__________ .
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2023-04-26更新
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1887次组卷
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6卷引用:浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)【2023】【高二下】【期中考】【367】【高中数学】【马定超收集】广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题(过关集训)
名校
解题方法
5 . 已知对任意,均有不等式成立,其中.若存在使得成立,则的最小值为___________ .
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2023-04-15更新
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1902次组卷
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10卷引用:浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题甘肃省兰州市部分学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题04 解不等式与一元二次函数综合(2)(已下线)第一次月考检测模拟试卷 - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知中,,,是线段上的两点,满足,,,,则__________ .
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2023-04-14更新
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983次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
7 . 已知圆,圆上有一动点P,线段PF的中垂线与线段PE交于点Q,记点Q的轨迹为C.第一象限有一点M在曲线C上,满足轴,一条动直线与曲线C交于A、B两点,且直线MA与直线MB的斜率乘积为.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
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2023-09-04更新
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838次组卷
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5卷引用:浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)
名校
8 . 已知.
(1)证明:当时,在上单调递增;
(2)当时,关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)证明:当时,在上单调递增;
(2)当时,关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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2023-03-26更新
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1353次组卷
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8卷引用:浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的焦距为10,且经过点.A,B为双曲线E的左、右顶点,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线E于点C,D(不同于A,B).
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-03-01更新
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2209次组卷
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8卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数与(,且)
(1)求在处的切线方程;
(2)若,恰有两个零点,求的取值范围
(1)求在处的切线方程;
(2)若,恰有两个零点,求的取值范围
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2023-01-13更新
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738次组卷
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3卷引用:浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题(已下线)拓展六:导数的同构问题6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)