名校
1 . (1)已知k,
,且
,求证:
;
(2)若
,且
,证明:
;
(3)设数列
,
,
,…,
是公差不为0的等差数列,证明:对任意的
,函数
是关于x的一次函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e10e0bb04d7d261d880aea655e19db1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/030d7dbc61a27892cd24b1c4d21745ee.png)
(3)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19dbbfed8a6279c3c233cdd1795946ed.png)
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2 . 对于数集
,其中
,
,定义向量集
,若对任意
,存在
,使得
,则称X具有性质P.
(1)设
,请写出向量集Y并判断X是否具有性质P(不需要证明).
(2)若
,且集合
具有性质P,求x的值;
(3)若X具有性质P,且
,q为常数且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f7a53ccddc5210a37f12e3ab6e99df2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37c6bb4424eb1e5ab02b8ac83fd6ad10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8de3dabcc3150fd539ac97718ba10c5.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66317f3834697e2b5642906bb751eb25.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b7511e6ce72a5232820b7007f976be9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/864dd49f786346bc320deace92f949b0.png)
(3)若X具有性质P,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2f5028bb9e126607ef62b402300c1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eda6dc559d07bc22c9a0ed1e3a6d01d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57313119f26fc9ba177f6ce7b57ab4f3.png)
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2024-04-23更新
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305次组卷
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2卷引用:江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次(3月)学情调研测试数学试题
3 . 已知函数
和
,它们的图像分别为曲线
和
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)证明:曲线
和
有唯一交点;
(3)设直线
与两条曲线
共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为
,求证:
成等比数列.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(3)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46111e4d12c21798aa213c0d7804c2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e632de0a4a7142242b1c4310b0a6f185.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
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2022-12-26更新
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577次组卷
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3卷引用:江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
,且离心率为
.设
,
为椭圆
的左、右顶点,
为椭圆上异于
,
的一点,直线
,
分别与直线
相交于
,
两点,且直线
与椭圆
交于另一点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)求证:直线
与
的斜率之积为定值;
(3)判断三点
,
,
是否共线:并证明你的结论.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495bb3e5a3a9d35f5c9f0cf1f5d51876.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
(3)判断三点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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2022-10-11更新
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1675次组卷
|
9卷引用:江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,M是线段EF的中点.
平面BDE;
(2)若平面
平面
,平面
平面
,试分析l与m的位置关系,并证明你的结论.
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(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac3e2deda1ce6ec95b5e89220e826b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48abba67b697688749cf92b8c7205161.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2685e63e66cd2c9a048590bc0f16d.png)
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2022-05-03更新
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970次组卷
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6卷引用:江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)(已下线)第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质(讲)(已下线)必考考点5 立体几何中的位置关系 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
名校
6 . 已知函数
,其中
且
.
(1)讨论
的单调性;
(2)当
时,证明:
;
(3)求证:对任意的
且
,都有:
…
.(其中
为自然对数的底数)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1413a67adedc88a492a3f2e21e426961.png)
(3)求证:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52daa0cdc945df33fd98a43b930b71f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f663883e5e739184a7fc18c72a7b62ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e25da8298b6a96d627f3e8c990e55f0c.png)
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2022-04-03更新
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2106次组卷
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11卷引用:江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)第三章 重点专攻二 不等式的证明问题(讲)(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
解题方法
7 . 已知函数
(
,
).
(1)若
,
是函数
的零点,求证:
;
(2)证明:对任意
,
,都有
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b36aaaa614ebed03079386d7698ddd.png)
(2)证明:对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37c84b49231d0344d0813a7bbd2acdaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00fe11888f81d95ddedfcb88ef3536cb.png)
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名校
解题方法
8 . 设
,函数
.
(1)若
,求证:函数
是奇函数;
(2)若
,判断并证明函数
的单调性;
(3)设
,
,若存在实数m,n(
),使得函数
在区间[m,n]上的取值范围是
,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d04bcc342e046321abc203690916602.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e10e1c43b86a8cd4360ca9b57232164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
(3)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44a4eaa80b44625890339d6a0065c241.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d45cf196f21e10ce4031d26fefc22f56.png)
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2022-01-21更新
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713次组卷
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8卷引用:江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)【新东方】在线数学35上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(3)(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(2)(已下线)专题14函数的基本性质-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
9 . 数学探究:用向量法研究三角形的性质.向量集数与形于一身,每一种向量运算都有相应的几何意义.向量运算与几何图形性质的内在联系,使我们自然想到:利用向量运算研究几何图形的性质,是否会更加方便、便捷呢?在数学研究中,常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究,这不仅可以站在新的高度审视研究对象,而且还可以有所发现.三角形是几何中最简单的封闭图形,但它是最重要的基本几何图形之一.三角形的性质非常丰富,是联系各种几何图形的纽带.在平面几何中,我们已经研究过三角形的一些基本性质,但对三角形的认识还不够深入,例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识.因此,以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的.
,
表示).
(2)
中,
分别是
的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量
与
共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,
中,设
边上的高
交于点H,求证:边
上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,
的三边
的中点分别为
和
边上的垂直平分线交于点O,求证:
边上的垂直平分线过点O.
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(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/746ee1515a178948b04f535705c6f738.png)
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(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,
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10 . 已知函数
,
.
(1)求函数
在
处的切线方程;
(2)是否存在正数
的值使得
对任意
恒成立?证明你的结论.
(3)求证:
在
上有且仅有两个零点.
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(1)求函数
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(2)是否存在正数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168163183a3d4663be45755f44676191.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2020-12-24更新
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554次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题
江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题江苏省南通市如皋中学等三校2021-2022学年高三上学期10月学情检测卷数学试题江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题山东省菏泽市(二中系列校)2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(B)试题(已下线)专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破