名校
1 . 某盒中有12个大小相同的球，分别标号为
，从盒中任取3个球，记
为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量的期望为______ .
，从盒中任取3个球，记为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量的期望为
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2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数
，证明：当
时，函数
在
上只有1个零点.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
，证明：当时，函数在上只有1个零点.
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解题方法
3 . 如图，已知在平行六面体
中，所有的棱长均为2，侧面
底面
为
的中点，
．
底面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，．
底面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
4 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中
为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
.若方程的正整数解为，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
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5 . 某企业研发一种新产品，要用
与
两套设备同时生产，已知设备的生产效率是设备的2倍，设备生产的新产品合格率为0.9，设备生产新产品合格率为0.6，且设备与生产的新产品是否合格相互独立.
(1)从该公司生产的新产品随机抽取一件，求所抽产品为合格品的概率；
(2)从某批新产品中随机抽取4件，设
表示合格品的件数，求的分布列和方差.
与两套设备同时生产，已知设备的生产效率是设备的2倍，设备生产的新产品合格率为0.9，设备生产新产品合格率为0.6，且设备与生产的新产品是否合格相互独立.(1)从该公司生产的新产品随机抽取一件，求所抽产品为合格品的概率；
(2)从某批新产品中随机抽取4件，设
表示合格品的件数，求的分布列和方差.
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6 . 三个数
的大小顺序为（ ）
的大小顺序为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知椭圆：
的左焦点为
，离心率为
为椭圆上关于
轴对称的两点，
，若
，则椭圆方程为（ ）
的左焦点为，离心率为为椭圆上关于轴对称的两点，，若，则椭圆方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知曲线
与
的两条公切线的夹角的正切值
，则
的值为（ ）
与的两条公切线的夹角的正切值，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 直线
，被圆
截得最短弦的长为（ ）
，被圆截得最短弦的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知
，若随机事件
相互独立，则（ ）
，若随机事件相互独立，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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