1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点，距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体中，点是正方体的表面（包括边界）上的动点，若动点满足，则点所形成的阿氏圆的半径为___________；若是的中点，且正方体的表面（包括边界）上的动点满足条件，则三棱锥体积的最大值是__________．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值．
（III）求二面角的正弦值．

3 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）

A．13

B．12

C．9

D．6

4 . 已知函数，，若，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，其中为自然对数的底数，函数.
（1）求的最大值；
（2）求证：；
（3）求证：.

6 . 已知，，，则的最大值是______．

7 . 已知实数，函数．
（1）若函数在中有极值，求实数的取值范围；
（2）若函数有唯一的零点，求证：．
（参考数据，）

8 . 已知，（n为正整数，）
（Ⅰ）若在处的切线垂直于直线，求实数m的值；
（Ⅱ）当时，设函数，，证明：仅有1个零点.
（Ⅲ）当时，证明：.

9 . 设函数，.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）证明：对于任意正整数，不等式.

10 . 已知函数.
（1）设函数，讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.